Hecke Character

释义 Definition

Hecke character（Hecke 特征/赫克特征）：数论与自守形式中使用的一类“角色函数（character）”，通常定义在一个数域的idele 类群（或等价的理想类结构）上，取值于复数单位圆（或更一般的复数乘法群），并满足乘法性与适当的连续性/有限性条件。它可以看作Dirichlet 特征在一般数域与idele 语言中的推广。在文献中也常称 Grössencharacter（格罗森特征）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhɛkə ˈkærɪktər/

例句 Examples

A Hecke character generalizes a Dirichlet character to number fields.
Hecke character 将狄利克雷特征推广到数域情形。

Using a Hecke character, one can twist an L-function and study its analytic continuation and functional equation.
利用 Hecke character 可以对 L-函数进行扭曲，并研究其解析延拓与函数方程。

词源 Etymology

“Hecke” 来自德国数学家 Erich Hecke（埃里希·赫克） 的姓氏；“character” 在数学中指满足乘法性质的复值函数（角色/特征）。Hecke character 这一概念在 20 世纪数论发展中与 Hecke 的 L-函数、模形式与类域论 等方向密切相关，后来在 idele 与自守表示 的框架里得到统一表述。

相关词 Related Words

• Automorphic
• Character
• Class Field Theory
• Dirichlet Character
• Hecke L-function
• Idele
• Modular Form
• Twist

文学与名著用例 Notable Works

• John Tate, Fourier Analysis in Number Fields and Hecke’s Zeta-Functions（常称 “Tate’s thesis”），系统使用 Hecke character/idele 语言讨论 L-函数。
• Serge Lang, Algebraic Number Theory，介绍 Hecke character（Grössencharacter）与类域论背景。
• Jürgen Neukirch, Algebraic Number Theory，在类域论与idele 观点下讨论相关概念。
• Henryk Iwaniec & Emmanuel Kowalski, Analytic Number Theory，在解析数论中频繁出现对 Hecke character 的扭曲与相关 L-函数。
• Goro Shimura / Tomio Miyake 等关于模形式的经典著作中，Hecke characters 常用于构造与研究带特征的模形式与 L-函数。